วันศุกร์ที่ 5 สิงหาคม พ.ศ. 2554

สูตร ตรีโกณมิติ

 

สรุปสูตรตรีโกณมิติ (Trigonometry) พร้อมเฉลยที่มา

ตั้งแต่เรียนวิชาคณิตศาสตร์มา ผมเองรู้สึกว่าวิชา ตรีโกณมิติ นี้มีสูตรอะไรมากที่สุดแล้ว เรียนกันตั้งแต่ ม.2 ม.3 ม.5 ม.6 เรียกได้ว่าตั้งแต่ ม.ต้น ยัน ม.ปลาย กันเลยทีเดียว และคิดว่าเรียนมหาลัยไปอยางไงก็คงหนีมันไม่พ้น  เอาตั้งแต่ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ก็มีกันตั้ง 6 ตัวเข้าไปแล้ว แถมเรื่องนี้เป็นจุดเชื่อมระหว่างวิชาคณิตศาสตร์ หลายๆเรื่องเข้าด้วยกัน อันตั้งแต่ พีชคณิต เรขาคณิต บลาบลาบลา เวลาทำโจทย์ก็โอ้.... มันอะไรกันแน่นะนี้ แต่แล้วจะมีอะไรสำคัญไปกว่าประสบการณ์ คือ ขยันดูขยันทำบ่อยๆ เดี่ยวมันก็จะเก่งขึ้นเรื่อยเองคับ เอาหละคับวันนี้เราก็เลยสรุปสูตร ตรีโกณมิติมาให้คับ อันได้แก่อะไรมากมายและยาว พร้อมด้วยที่มา




สูตรแรก
หลักการตอนมุมเป็นลบ
เปลี่ยน sin เป็น cos เปลี่ยน cos เป็น sin

 ทบทวนพื้นฐานให้หน่อย


 สูตรชุดต่อไป
อันนี้ใช้บ่อยครับพี่น้อง


 สูตรมุมเป็นสองเท่า

สูตรมุมครึ่งหนึ่ง
สูตรบวกลบตรีโกณ
อันนี้ไม่ค่อยเจอ แต่ก็มีออกข้อสอบบ้าง

สูตรแถมให้














เอาละครับนี้ก็สูตรพื้นฐานที่รวบรวมมาให้ ต่อไปเราก็จะมาแสดงกันว่าพวกมันมากันได้อย่างไงกันบ้าง
เอาเป็นว่ารู้กันแบบคร่าวๆนะครับ





ถ้าให้ ฉาก = 1 เราจะได้ sin = ข้าม cos = ชิด
และใช้ทฤษฏีของพิทากอรัส จะได้ว่า


ทำในลักษณะเดียวกันแต่ลองให้ด้านอื่นเป็น 1 เราก็จะได้อันที่เหลือ

ต่อไปอย่างฉับไว
แล้วก็นึกถึงหลักการจากสูตรแรกสุดที่ว่า
ต่อไปมาดูกันที่ tan

จากสูตรข้างบนเราแทน B:=A เราก็จะได้

จากสูตรข้างต้นที่ว่า
ทำในลักษณะเดียวกันแต่เป็น cos เราจะได้สูตร
เอาสมการที่ได้มาหารกัน
และสูตรต่อไปจาก

และเราก็จะได้สูตรเป็น



เป็นอันว่าจบครับ ใครมีอะไรสงสัยเรื่องนี้อีกหรือ อยากให้เสริมสิ่งใดๆ หรือ แค่อยากติดชม ก็โพสต์ตอบได้นะครับ ด้านล่างนี้

วันพฤหัสบดีที่ 28 กรกฎาคม พ.ศ. 2554

เศรษฐศาสตร์

เศรษฐศาสตร์
        เนื่องจากวิชาเศรษฐศาสตร์เป็นวิชาทางด้านสังคมศาสตร์จึงไม่สามารถให้ความหมายที่แน่นอนตายตัวได้ นักเศรษฐศาสตร์จึงได้ให้ความหมายที่แตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับว่าจะมองในแง่ใด ความหมายของวิชาเศรษฐศาสตร์ในสมัยต่อๆมาจึงมีความหมายที่กว้างกว่าการจัดการครอบครัว

        วิชาที่ว่าด้วยการจัดสรรทรัพยากรเพื่อนำมาสนองความต้องการของมนุษย์ โดยให้เกิดประโยชน์และประสิทธิภาพสูงสุดเพื่อความอยู่ดีกินดีของมนุษย์ ส่วนการผลิตทางด้านเศรษฐศาสตร์ หมายถึงการที่ เจ้าของทรัพยากร เจ้าของทุน เจ้าของแรงงาน และผู้ประกอบการ สามารถใช้ความรู้ทางเศรษฐศาสตร์ เพื่อให้ปัจจัยการผลิตที่ตนมีอยู่นั้น ให้ผลตอบแทนแก่ตนเองมากที่สุด ช่วยผู้ประกอบการตัดสินใจใช้ปัจจัยการผลิตที่มีต้นทุนต่ำที่สุดเพื่อให้ได้กำไรมากที่สุด และการประยุกต์หลักธรรมตามพุทธเศรษฐศาสตร์มาใช้อธิบายได้ดังนี้ คือ ให้ใช้หลักของปัญญา ในการผลิต โดยให้คำนึงถึงประโยชน์ของผู้คนส่วนมากเป็นสิ่งสำคัญ


 การพิจารณาเลือกปัจจัยการผลิตทางเศรษฐศาสตร์

1. ที่ดิน พิจารณาถึงทรัพยากรธรรมชาติ เช่นป่าไม้ สัตว์ป่า น้ำฝน แร่ธาตุ ถึงความอุดมสมบูรณ์ ทิวทัศน์ 2. แรงงาน พิจารณาถึง วัย รวมถึงคุณภาพความรู้ ความสามารถ สุขภาพ ศีลธรรมและจริยธรรม 3. ทุน พิจารณาถึง สิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้นได้แก่ เครื่องมือ เครื่องจักร โรงงาน เป็นต้น 4. ผู้ประกอบการ พิจารณาถึงผู้ที่นำเอาปัจจัยทั้ง 3 มาทำการผลิต เมื่อเลือกแล้วควรนำมาพิจารณา

        โดยปกติหากมนุษย์ดำเนินชีวิตเพียงเพื่อปัจจัย 4 ทรัพยากรต่าง ๆ ย่อมสามารถสนองความต้องการของมนุษย์ได้ครบ แต่ในสภาพความเป็นจริงมนุษย์มีความต้องการไม่สิ้นสุดและทรัพยากรก็มีจำนวนจำกัด ดังนั้นจึงก่อให้เกิดปัญหาความขาดแคลนขึ้น เศรษฐศาสตร์จึงเป็นศาสตร์ที่เข้าไปคลี่คลายปัญหาความขาดแคลนดังกล่าว โดยหาทางออกให้กับมนุษย์ได้เลือกใช้ทรัพยากรให้เกิดประสิทธิภาพสูงสุด

        โดยธรรมชาติมนุษย์มีความต้องการตลอดเวลา และไม่มีที่สิ้นสุด แต่จำนวนสินค้าและบริการมีจำกัด ทำให้เกิดความไม่สมดุลระหว่างสินค้า บริการและความต้องการ จึงเกิดการเลือกที่จะต้องตอบสนองความต้องการ ในการเลือกทำสิ่งใดสิ่งหนึ่งทำให้หมดโอกาสที่จะทำสิ่งอื่นไปโดยปริยาย เราเรียกว่าสูญเสียโอกาส จึงกล่าวว่าเมื่อตัดสินใจเลือกจะเกิดต้นทุนเกิดขึ้นพร้อมกันเราเรียกว่าต้นทุนค่าเสียโอกาส ดังนั้นการที่จะเลือกเพื่อก่อให้เกิดประโยชน์สูงสุดมีต้นทุนต่ำสุด

        สรุปได้ว่า 1. ความต้องการมีไม่จำกัด (unlimited wants) 2. ทรัพยากรมีจำกัด (scarcity resources)..ทำให้เกิดความขาดแคลน 3. จึงเกิดการเลือก (choice) 4. เมื่อเกิดการเลือกสิ่งที่ตามมาคืออะไร.......................

         สินค้าและบริการ (goods and services) เป็นสิ่งที่มีอรรถประโยชน์(utility)คือสามารถตอบสนองความต้องการของผู้บริโภค ทำให้ผู้บริโภคได้รับความพอใจโดยไม่คำนึงว่าผิดกฏหมายหรือผิดศีลธรรม

         สินค้าไร้ราคาหรือทรัพย์เสรี (free goods) มีตามธรรมชาติ เกินความต้องการของมนุษย์ ใช้โดยไม่ต้องเสียค่าใช้จ่าย เช่น น้ำ อากาศ แสงแดด

         สินค้าทางเศรษฐศาสตร์หรือเศรษฐทรัพย์ (economic goods) สินค้าที่มีต้นทุนการผลิต มีจำกัดเมื่อเทียบกับความต้องการ ต้องซื้อหรือจ่ายค่าตอบแทน

        การศึกษาและเข้าใจพฤติกรรมของหน่วยเศรษฐกิจต่างๆต้องเข้าใจพฤติกรรมของหน่วยเศรษฐกิจแต่ละหน่วย ในลักษณะที่เป็นส่วนย่อยและส่วนรวมของระบบเศรษฐกิจเพื่อเข้าใจการทำงานและปัญหาที่เกิดขึ้นในระบบเศรษฐกิจทั้งระบบได้ดียิ่งขึ้น


 เศรษฐศาสตร์ แบ่งเป็น 2 สาขา

         เศรษฐศาสตร์จุลภาค microeconomics เป็นการศึกษาพฤติกรรมทางเศรษฐกิจในส่วนย่อย ครัวเรือนหรือธุรกิจเพียงหน่วยใด หน่วยหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการผลิต การบริโภค การกำหนดราคา การจำหน่ายจ่ายแจก เน้นไปทางการจัดสรรทรัพยากรให้เกิดประโยชน์สูงสุด เป็นการศึกษากิจกรรมทางเศรษฐกิจของบุคคล หรือกลุ่มของบุคคลเนื้อหาส่วนใหญ่ของเศรษฐศาสตร์จุลภาคเป็นเรื่องเกี่ยวกับราคาในตลาดแบบต่างๆ จึงเรียกอีกอย่างว่า ทฤษฏีราคา(price theory)

        เศรษฐศาสตร์มหภาค macroeconomics เป็นการศึกษาของเศรษฐกิจส่วนร่วม เป็นการศึกษาพฤติกรรมทางเศรษฐกิจทุกหน่วยในสังคมเช่นรายได้ประชาชาติ ระดับราคาสินค้า การกระจายรายได้ การคลังรัฐบาล การค้าระหว่างประเทศ การรักษาเสถียรภาพทางเศรษฐกิจของประเทศ เป็นการศึกษากิจกรรมทางเศรษฐกิจระดับประเทศ ระหว่างประเทศ


 นักเศรษฐศาสตร์ที่สำคัญ

• อัลเฟรด มาร์แชล ผู้ริเริ่มทฤษฏีทางเศรษฐศาสตร์จุลภาคเป็คนแรก เขียนผลงานพฤติกรรมผู้บริโภค ผู้ผลิต (เสนอทฤษฎีว่าด้วยการผลิต) • จอห์น เมนาร์ด เคนส์ ผู้ริเริ่มทฤษฏี ทางเศรษฐศาสตร์มหภาคเป็นคนแรก ได้รับยกย่องว่าเป็น “บิดาของวิชาเศรษฐศาสตร์มหภาค” โดยเสนอ นโยบายวิธีแก้ปัญหาการว่างงาน การเงิน การคลัง การออม การลงทุน • อดัม สมิธ ชาวอังกฤษได้รับสมญา “บิดาแห่งวิชาเศรษฐศาสตร์” เขียนหนังสือ “An inquiry in to the Nature and causes of the Wealth of Nations” หรือ ความมั่งคั่งของประชาชาติ The Wealth of Nations เป็นหนังสือเศรษฐศาสตร์เล่มแรกกล่าวถึงทำอย่างไรประเทศจึงจะร่ำรวย พูดถึงเรื่องกลไกสำคัญที่เชื่อมโยงระหว่างสังคมกับธุรกิจให้ผลประโยชน์ร่วมกัน เรื่องกลไกของตลาด การกำหนดมูลค่าของราคาสิ่งของ การบริหารการคลัง การกระจายรายได้ การค้าระหว่างประเทศ ประเทศ ไทยมีหนังสือเกี่ยวกับวิชาเศรษฐศาสตร์เล่มแรกคือ “ทรัพย์ศาสตร์เบื้องต้น” เ รียบเรียงโดย พระยาสุริยานุวัตร เมื่อ พ.ศ. 2454 ต่อมาเปลี่ยนชื่อ เป็น “เศรษฐศาสตร์วิทยาภาคเบื้องต้น เล่ม 1”


 ประโยชน์ของเศรษฐศาสตร์

        เราศึกษาวิชาเศรษฐศาสตร์เพราะอะไร?..เพื่อได้เข้าใจปรากฏการณ์ต่างๆทางเศรษฐกิจที่เกิดขึ้นทั้งสาเหตุและผลกระทบต่อบุคคล สังคม เพื่อรู้แนวทางที่จำนำไปแก้ไขหรือประยุกต์ใช้ในการดำเนินชีวิตประจำวันอย่างมีเหตุผล
1. ช่วยให้สามารถซื้อหรือใช้ บริโภคสินค้าที่มีอยู่จำกัดให้เกิดประโยชน์สูงสุด รู้จักใช้ รู้จักออม
2. เจ้าของปัจจัยการผลิต ใช้ความรู้ทางเศรษฐศาสตร์ ตัดสินใจใช้ปัจจัยการผลิตที่ต้นทุนต่ำแต่เกิดกำไรสูงสุด
3. เข้าใจสถานการณ์ปัญหาเศรษฐกิจและปรับตัวเข้ากับสถานการณ์ได้
4. ใช้ความรู้ในการจัดสรรทรัพยากร กำหนดนโยบายการแก้ไขปัญหาเศรษฐกิจ และรักษาผลประโยชน์ในการลงทุน การค้ากับต่างประเทศได้


 การวิเคราะห์ทางเศรษฐศาสตร์

การวิเคราะห์เศรษฐศาสตร์แบบใดที่ถือว่าเป็นวิทยาศาสตร์ เพราะเหตุใด
1. เศรษฐศาสตร์ตามความเป็นจริง หรือ เศรษฐศาสตร์พรรณา (Positive หรือ descriptive economics) การศึกษาเศรษฐศาสตร์เป็นการศึกษาเพื่อให้เข้าใจพฤติกรรมของหน่วยเศรษฐกิจหรือระบบเศรษฐกิจในการดำเนินกิจกรรมทางเศรษฐกิจ เพื่อให้รู้ว่าอะไรคือสาเหตุ ทำให้เราสามารถพยากรณ์เหตุการณ์ที่จะเกิดขึ้นในอนาคต เมื่อเกิดการเปลี่ยนแปลงในสถาณการณ์ทั่วๆไปได้ โดยไม่คำนึงถึงเป้าหมายทางสังคม ไม่นำเอาจริยธรรม ค่านิยม ความคิดทางสังคมมาพิจารณาร่วมด้วย เช่น กรณีที่โรงงานอุตสาหกรรมปล่อยน้ำเสียลงสู่แม่น้ำ การศึกษาเศรษฐศาสตร์ตามความเป็นจริงจะศึกษาเพียงว่า น้ำในแม่น้ำเน่าก่อให้เกิดต้นทุนทางเศรษฐกิจและสังคมเป็นจำนวนเท่าไร จะไม่ชี้แนะว่ารัฐบาลควรจะดำเนินการเช่นไร เศรษฐศาสตร์ที่เป็นจริงถือว่าเป็นวิทยาศาสตร์แขนงหนึ่ง เพราะการศึกษาสามารถให้ข้อสรุปที่เป็นกฏเกณฑ์ได้
2. เศรษฐศาสตร์ตามที่ควารจะเป็น หรือเศรษฐศาสตร์นโยบาย (normative หรือ policy economics) การศึกษาที่กล่าวถึงพฤติกรรมของหน่วยเศรษฐกิจ หรือระบบเศรษฐกิจโดยมีการสอดแทรกข้อเสนอแนะที่เห็นว่าถูกหรือควรจะเป็นลงไปด้วย โดยคำนึงถึงเป้าหมายทางสังคม

        สอดแทรกความต้องการของสังคม มีการนำเอาค่านิยม จริยธรรม แนวคิดทางสังคมเข้าร่วมพิจารณา เช่น รัฐบาลต้องการเพิ่มภาษีสินค้ารถยนต์ นอกจากศึกษาถึงผลกระทบต่างๆแล้วสิ่งที่อาจเกิดขึ้นยังศึกษาว่าการขึ้นภาษีดังกล่าวเป็นธรรมหรือไม่ ให้ข้อชี้แนะแก่รัฐบาลว่าควรหรือไม่ควรขึ้นภาษีสินค้าชนิดนั้นหรือไม่ เศรษฐศาสตร์ที่ควรจะเป็นจะให้ข้อสรุปที่แตกต่างกันแล้วแต่การวินิจฉัยของบุคคลว่าอะไรถูก อะไรควร ไม่อาจกำหนดเป็นกฏเกณฑ์ที่ตายตัวได้

ขอขอบคุณข้อมูลจาก